交互式曼德勃罗集

曼德勃罗集是最著名的分形图案——一个由简单数学公式 z = z² + c 生成的无限复杂的集合。这个交互式版本让你用鼠标自由探索这个数学奇观。

放大到足够深处，你会发现整个曼德勃罗集的微缩副本隐藏在边界中——这种自相似性是分形的核心特征。

如何探索

• 鼠标滚轮：缩放（以鼠标位置为中心）
• 拖拽：平移视图
• 增加精度：在深层缩放时提高迭代次数
• 换色：切换四种配色方案

数学原理

曼德勃罗集的定义极其简单：

对于复平面上的每个点 c：
  从 z = 0 开始
  重复：z = z² + c
  如果 |z| 永远不超过 2，则 c 属于曼德勃罗集

function mandelbrot(cx: number, cy: number, maxIter: number): number {
  let x = 0, y = 0;
  let iteration = 0;
  while (x * x + y * y <= 4 && iteration < maxIter) {
    const xNew = x * x - y * y + cx;
    y = 2 * x * y + cy;
    x = xNew;
    iteration++;
  }
  return iteration;
}

深度探索

当你缩放到边界区域时，会看到令人惊叹的细节：

• 螺旋结构：无限嵌套的螺旋
• 迷你曼德勃罗集：整个集合的微缩副本
• 闪电状结构：复杂的分支图案
• 海马谷：著名的 seahorse valley 区域

技术细节

• 纯 Canvas 2D 像素级渲染
• 支持实时缩放和平移
• 自动调整迭代次数以适应缩放深度
• 四种专业配色方案
• 响应式设计